Jak podłączyć rozdzielacz jednosekcyjny
24 marca, 2023
Kolektory są specjalnym rodzajem przestrzeni topologicznej, która pod pewnym względem przypomina przestrzeń euklidesową. Mogą być bardzo przydatne w geometrii, ponieważ pozwalają na osadzenie obiektu geometrycznego w przestrzeni topologicznej. Można to zrobić za pomocą widoku zewnętrznego lub wewnętrznego.
Widok ekstrawertyczny odnosi się do poglądu, że rozmaitość jest osadzona w przestrzeni euklidesowej. Zewnętrzny widok ułatwia zobaczenie, jak różne punkty kolektora są związane z innymi punktami w danej przestrzeni euklidesowej. Pomaga to w takich rzeczach jak wektory styczne.
Ogólnie rzecz biorąc, aby rozmaitość mogła być uważana za przestrzeń topologiczną, musi być lokalnie homeomorficzna do przestrzeni euklidesowej. To znaczy, że każdy promień tej rozmaitości odwzorowuje się na odpowiadający mu promień w przestrzeni euklidesowej.
Jednym ze sposobów ujęcia rozmaitości w konkretną przestrzeń euklidesową jest zdefiniowanie jej jako przestrzeni ilorazowej, co oznacza, że różne punkty rozmaitości są uważane za ten sam punkt. Przestrzenie ilorazowe nie muszą być jednak rozmaitościami; mogą być orbifoldami lub kompleksami CW.
Innym sposobem połączenia jednosekcyjnego rozmaitości jest skonstruowanie struktury topologicznej. Można to zrobić wprowadzając w zbiorze przedziały otwarte i promienie. Następnie można użyć układu promieni do zakodowania porządków liniowych definiujących topologię.
Działa to, ponieważ promienie z każdego punktu do drugiego są liniowo uporządkowane w ten sam sposób. Jeśli ułożysz te promienie w sekwencję, to możliwe jest utworzenie atlasu topologii, która definiuje rozmaitość.
Można to zrobić na kilka sposobów, ale częstym jest wprowadzenie liniowego porządku na zbiorze. Można to również zrobić, dzieląc zbiór na małe części, a następnie wprowadzając nowy porządek liniowy na każdej z tych części.
Jeśli to zrobisz, cała topologia stanie się topologią standardową. Jest to świetny sposób na rozpoczęcie pracy z topologią.
Topologia standardowa jest wtedy podstawą do konstruowania rozmaitości i można ją stosować w dowolnym (liniowo uporządkowanym) zbiorze.
Ponadto jest ona również podstawą do określenia, czy dana rozmaitość jest orientowalna. Jest to ważne, ponieważ pozwala tworzyć kolektory, które mają sensowne orientacje, co może być przydatne do różnych celów.
Orientowalność jest kryterium niezmienniczym dla wielu rozmaitości topologicznych, ale nie jest wymagana. Niektóre przykłady orientowalnych rozmaitości obejmują sferę i butelkę Kleina.
Kolektywy nieorientowalne są znacznie rzadziej spotykaną grupą kolektywów topologicznych. Należą do nich m.in. pasek Mobiusa, butelka Kleina i rzeczywista płaszczyzna rzutowa.
Te rozmaitości nie muszą być zorientowane i mogą nie mieć możliwości łączenia. Mają jednak inne ciekawe własności, które czynią je atrakcyjnymi w niektórych kontekstach.
Wśród tych własności jest to, że mogą być połączone, że mają sensowne orientacje i że mają naturalną strukturę różnicową. Wszystkie te cechy pomagają kolektywowi być użytecznym obiektem matematycznym.
Podobne tematy